shakkilauta ja riisinjyvät (probleema)

[Maverick]

Edessäsi on shakkilauta ja riisiä. Haluat aikasi kuluksi täyttää laudan riisinjyvillä siten, että laitat ensimmäiseen ruutuun yhden jyvän, toiseen ruutuun kaksi jyvää ja jatkossa seuraavaan aina kaksinkertaisen määrän edelliseen ruutuun verrattuna.

Montako riisinjyvää tarvitset, jotta voit täyttää koko laudan tällä periaatteella?

[ilkkap]

Kilon pussi riittää hyvin. Hyvä jos tuossakaan saa loppuvaiheessa riisin pysymään ruudun sisällä.

[Pauli]

Eikös näitä voisi laittaa yhden topicin alle, kun kohta on puolillaan kaiken maailman höpöhöpö arvotuksia koko sivu...

[Maverick]

Ei aivojen vaivaamista matematiikalla sovi sanoa höpöhöpöksi. Onhan tuossa otsikossa selkeästi kerrottu mistä on kyse, voihan sen ohittaa jos vaivaa.

[Aarteenmetsästäjä]

Ei aivojen vaivaamista matematiikalla sovi sanoa höpöhöpöksi. Onhan tuossa otsikossa selkeästi kerrottu mistä on kyse, voihan sen ohittaa jos vaivaa.

Niin voi ohittaa jos haluaa, mutta tämä osio täyttyy kohta erillisillä arvuutus-topiceilla, niin joku voisi nyt perustaa ''Aivopähkinät'' Topicin ja kaikki voisi listata sinne omat arvuutukset.

[Leijona]

Edessäsi on shakkilauta ja riisiä. Haluat aikasi kuluksi täyttää laudan riisinjyvillä siten, että laitat ensimmäiseen ruutuun yhden jyvän, toiseen ruutuun kaksi jyvää ja jatkossa seuraavaan aina kaksinkertaisen määrän edelliseen ruutuun verrattuna.

Montako riisinjyvää tarvitset, jotta voit täyttää koko laudan tällä periaatteella?

Koko maailman riisit saa laittaa, eikä edes riitä, eli lukematon määrä.
Koko maapallon pinta täyttyisi varmaan ainakin metrin paksuiseen kerrokseen

[TAZ]

tarkka luku on 18 446 744 073 709 551 615 riisinjyvää

[Schaza]

tarkka luku on 18 446 744 073 709 551 615 riisinjyvää

Heh, on tuokin ajankulua että laittelee riisit shakkilaudalle, mutta että piti tämäkin ihan paperilla laskea aikansa kuluksi. Tarkistin että onko luku oikein.

[Maverick]

Ajankulua kyllä. Jos ajattelee että yhden jyvän laitto kestää yhden sekunnin, niin kauanko laudan täyttämiseen kuluu aikaa?

[Karmes]

Tere Maverick!

Taitaisi olla mahoton homma, jos yhden ja saman miehen tuo lauta pitäisi täyttää. Tai vaikka pariikin jyvänlaskijaa olisi samaan hommaan palkattu. Vaikka olisivat alkuräjähdyksen aikoihin aloittaneet, niin taitaisi vieläkin olla useampi ruutu tyhjänä. Olenko edes oikealla hehtaarilla, jos heitän karkean arvion, että vajaat 600 miljardia vuotta tuo homma yhdeltä hemmolta veisi. Päädyin tähän jättämällä lopusta seitsemän numeroa pois ja jakamalla jäljelle jääneen luvun 3:lla. Noin karkeasti.

Karmes

[Maverick]

Moro Karmes, ei ole kaukana. Parikymmentä miljardia vuotta sinne tänne.

Aiemmin on kritisoitu sitä, että tällaisen riisimäärän kanssa puljaaminen olisi jotenkin hankalaa. Myönnän että näin saattaa olla, johan siinä menee laskuissa sekaisin Prisman riisiosastolla ja joutuu vielä aloittamaan laskennan alusta.

Kuka siis tietää, miten saman suuruusluokan ongelmaa voidaan simuloida laitteella, jossa on vain 65 osaa?

[Schaza]

Ajankulua kyllä. Jos ajattelee että yhden jyvän laitto kestää yhden sekunnin, niin kauanko laudan täyttämiseen kuluu aikaa?

Olenko edes oikealla hehtaarilla, jos heitän karkean arvion, että vajaat 600 miljardia vuotta tuo homma yhdeltä hemmolta veisi.

Vaitonaiset 635 428 518 852,98 vuotta ilman pausseja, ei siis paha nakki. Alkaa lähennellä näitä Jenkkilän parhaita linnatuomioita.

[Hillo]

täs ois samanlainen. mulla on todella pitkä paperi. muntako kertaa se pitää taittaa että se ulottuu maasta kuuhun?

[Karmes]

Tere Maverick!

Tuntuu edelleen niin pitkältä ajalta...

Ajattelin, että olisi ollut lähempänä 600 miljardia. Itselläni ei ole laskinta, joka noin pitkiä lukuja hyväksyy, lähinnä päissäni laskeskelen. Osoittajan merkitsevät numerot 1845... ja ainakin minun jakajani alkaa 3,1... Eikös vuodessa ole rapiat 31 miljoonaa sekuntia, siitä sen aikaisemman 3:lla jakamisen sain. Noilla luvuilla menisi lähemmä 600:aa? Jopa alle sen, jolloin alkaisi jo kuulostamaan urakkavauhdilta. Paljonko sinun vuodessasi on sekunteja, siitähän se viimejuoksussa on kiinni? itse laskin vuoden

60 x 60 x 24 x 365 = 31 536 000,

siis ilman karkailuja Sekin vielä kasvattaisi jakajaa.

Matikka ei ole parhaita avujani, jos niitä edes on.

lukuamatööri(kin)
Karmes

[Maverick]

Hmm tutkitaanpas. Tuossahan on kyse binomisarjasta jonka alkuosa menee 1+2+4+8+16+32+64+128+256+512+1024+2048.....

Lyhyemmin sen voi esittää potenssina 2^64 ja tuon tulos on 1.84467441x10^19

Vuodessa on 60x60x24x365 eli 31 536 000 sekuntia.

1.84467441*10^19/31536000 = 5.84942418 × 10^11 vuotta

Eli Karmeksen vajaat 600 miljardia meni oikein. Mulla jäi huomaamatta aluksi tuo sana "vajaat"

Shaza, miten päädyit tuohon arvoon 635 428 518 852,98 vuotta?

[Karmes]

Tere Hillo!

Paperin paksuus vaikuttaa ratkaisuun. Milli ? Puoli milliä? Vähemmän? Kuun etäisyys maasta on hieman vajaat 385 000 kilometriä, Ursan mukaan.

Karmes

[ilkkap]

Lyhyemmin sen voi esittää potenssina 2^64 ja tuon tulos on 1.84467441x10^19

Karkea virhe! Oikea on 1+2^64
Edelleen olen kuitenkin sitä mieltä että tuo esittämäni 1 kg riittää eikä tarvita näin valtavia määriä.

[Maverick]

Edelleen olen kuitenkin sitä mieltä että tuo esittämäni 1 kg riittää eikä tarvita näin valtavia määriä.

Ceterum censeo Carthaginem esse delendam

[Maverick]

Karkea virhe! Oikea on 1+2^64

Olet oikeassa, sillä 2^64 antaa tulokseksi parillisen luvun, joka ei voi olla oikein sillä ensimmäisessä ruudussa on se yksinäinen jyvä joka pilaa koko jutun

2^64 on tarkalleen ottaen 18,446,744,073,709,551,616

Tällä päästäisiin oikeaan tulokseen mikäli ensimmäisessä ruudussa olisi 2^1 jyvää. Mutta kun ei ole, niin 2^64 antama tulos on yhden riisinjyvän verran liian suuri. Mutta se on silti lähempänä oikeaa kuin 1+2^64

Tarkka merkintä olisikin 2^64-1

Lopuksi tällä ei ole merkitystä lopputuloksen kannalta, mikä esitetään edelläolevassa potenssimuodossa eli likiarvoon pyöristettynä.

p.s. Näin lomalla sellaisen shakkilaudan missä nappulan virkaa toimittivat ihmiset. Ruudut oli noin neliömetrin suuruisia.

[Hillo]

Tere Hillo!

Paperin paksuus vaikuttaa ratkaisuun. Milli ? Puoli milliä? Vähemmän? Kuun etäisyys maasta on hieman vajaat 385 000 kilometriä, Ursan mukaan.

Karmes

tere! kuvitellaan että se on noin A3 paksuista. voin kertoo vastauksen jos haluat. tää oli kerran matikan kirjas. mut en kauheen tarkkaan muista siitä enempää. perus piirteet on kuitenkin kohillaan.

[Schaza]

Shaza, miten päädyit tuohon arvoon 635 428 518 852,98 vuotta?

No voi räkä. Oikea vastaushan on tietenkin 584 942 417 355,07 vuotta... Oli jotain ylimääräistä nyt tuossa edellisessä vastauksessa...

[Schaza]

Entäpäs onko tässä mitään perää, että normaalin paksuista kopiopaperia ei voi taittaa kahtia 8 kertaa. Oli se sitten kooltaan A4, A3, tai vaikkapa A1. En omista A1 koon paperia joten en voi kokeilla.

[Maverick]

On siinä paperissa se perä että joka taitoksella sen ala puolittuu ja paksuus tuplaantuu. Eli myös taivutussäde kasvaa rekursiivisesti.

Myytinmurtajat testasivat taittelua jalkapallokentän kokoisella paperilla ja onnistuivat taittamaan sen vain 11 kertaa.

Hillon ongelmassa on tosi pitkä paperi jota lähdetään taittamaan.

Kun paperi taitetaan kerran, taitelman paksuus on tietysti 2*paperin paksuus. Toinen taitos tuplaa paksuuden nelinkertaiseksi, sitä seuraava 8 ja niin edelleen. Kahdeksan taitoksen jälkeen paksuus on jo 256 kertaa paperin paksuus.

[Hillo]

juuri niin. ei se tietenkään oikeasti olisi mahdollista. siitä vaan laskemaan. ette uskokkaan kuinka pieni vastaus on.

[ihis81]

toi on joku että pidetään paperia kädessa ja katsotaan kuuta vasten miten se siten yltää kuuhun. Siis optinen juttu.